Category Archives: Mathématiques

Curiosité factorielle

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\(\frac{20 ! \: \cdot \: 7 !}{6 ! \: \cdot \: 21 !}=\frac{207}{621}=\frac13\) \(\frac{175 ! \: \cdot \: 56 !}{55 ! \: \cdot \: 176 !}=\frac{17556}{55176}=\frac{7}{12}\) \(\frac{1500 ! \: \cdot \: 475 !}{474 ! \: \cdot \: 1501 !}=\frac{1500475}{4741501}=\frac{25}{79}\) \(\frac{29600 !\: \cdot \: 9361 !}{9360 ! \: \cdot \: 29601 !}=\frac{296009361}{936029601}=\frac{37}{117}=0,3162393162 \cdots\) Lien instagram

Octogone, carré et arctangente

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Il suffit de trouver \(\alpha\) en radian et sous forme fractionnaire.

 

Tangentes dans un triangle

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fichier pdf : Trigo28juin2018

L’intégrale d’une puissance de la fonction tangente

On montre que $$\int \:\tan ^n\left(x\right)\; \mathrm{d}x=\frac{\tan ^{n-1}\left(x\right)}{n-1}-\int \tan ^{n-2}\left(x\right)\; \mathrm{d}x$$ Etapes : \begin{align*} \int \:\tan ^n\left(x\right)\; \mathrm{d}x &= \int \tan ^{n-2}\left(x\right) \cdot \tan ^{2}\left(x\right)\; \mathrm{d}x \\ &= \int \tan ^{n-2}\left(x\right) \cdot \left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)\; \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{\tan^{n-2}(x)}{\cos^2(x)} \; \mathrm{d}x \; – \int\tan^{n-2}(x)\; \mathrm{d}x \\ \end{align*} On pose et Par substitution, le premier terme du résultat précédent devient : \begin{align*}… Read more »

Longueur de spirale

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Dans un carré de côté 1, on trace un carré dont les sommets sont situés au tiers des côtés du carré initial, et on répète indéfiniment l’opération. On demande de calculer la longueur de la spirale dont les premiers segments sont tracés en rouge ci-contre. Fichier pdf – Source latex de la figure. Il faut reprendre cette figure en ne… Read more »