Evaluer une limite
Calculer \(\lim\limits_{x \rightarrow 0} \frac{1-\cos (4 x)}{\sin ^{2}(7 x)}\) Source : calculus – Mathematics Stack Exchange
Author Archives: flancereau
Curiosité factorielle
\(\frac{20 ! \: \cdot \: 7 !}{6 ! \: \cdot \: 21 !}=\frac{207}{621}=\frac13\) \(\frac{175 ! \: \cdot \: 56 !}{55 ! \: \cdot \: 176 !}=\frac{17556}{55176}=\frac{7}{12}\) \(\frac{1500 ! \: \cdot \: 475 !}{474 ! \: \cdot \: 1501 !}=\frac{1500475}{4741501}=\frac{25}{79}\) \(\frac{29600 !\: \cdot \: 9361 !}{9360 ! \: \cdot \: 29601 !}=\frac{296009361}{936029601}=\frac{37}{117}=0,3162393162 \cdots\) Lien instagram
Calculer …
\(f(\frac12)\) sachant que \[\ f(x)=\sum_{n=0}^{\infty}\left(2 n+n^{2}\right) x^{n}\]
Mathpix Snip
Un outil indispensable pour générer le code latex de n’importe quel formule mathématique affichée à l’écran. Source : Mathpix Snip
Les formules liées au crédit
Source : Les formules liées au crédit
Octogone, carré et arctangente
Il suffit de trouver \(\alpha\) en radian et sous forme fractionnaire. \documentclass[border=5mm]{standalone} \usepackage{tkz-euclide} \usetkzobj{all} \begin{document} \begin{tikzpicture} \tkzDefPoint(0,0){O} \foreach[count=\i] \ANG in {22.5,67.5,112.5,157.5,202.5,247.5,292.5,337.5} { \tkzDefPoint({5*cos(\ANG*pi/180)},{5*sin(\ANG*pi/180)}){P\i} } \tkzDrawPoints[color=red,fill=white,size=7](P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8) \tkzInterLL(P1,P8)(P6,P7) \tkzGetPoint{I} \tkzDefSquare(P1,I) \tkzGetPoints{C}{D} \tkzDrawPolygon[color=black,ultra thick](P1,D,C,I) \tkzDrawPolygon[color=magenta, ultra thick](P7,P8,C) \tkzDrawPolygon[color=red,ultra thick](P1,P2,P3,P4,P5,P6,P7,P8) \tkzMarkAngle[fill=magenta!35,size=2.8cm,opacity=.5](P8,C,P7) \tkzLabelAngle[pos = 2.3](P8,C,P7){\color{black}{\mbox{\Large$\alpha$}}} \end{tikzpicture} \end{document}
Tangentes dans un triangle
Code source latex \documentclass[border=5mm]{standalone} \usepackage{tkz-euclide} \usetkzobj{all} \begin{document} \begin{tikzpicture} \tkzSetUpPoint[shape = circle,color = black,size = 5,fill = white] \tkzInit[xmin=0,ymax=6] \tkzClip[space=.5] \tkzDefPoint(0,0){B}\tkzDefPoint(-1,0){O} \tkzDefPoint(70:5.5){A} \tkzDefPointBy[projection= onto O–B](A) \tkzGetPoint{H} \tkzDefMidPoint(A,H) \tkzGetPoint{H’} \tkzDefLine[orthogonal=through A](B,H’) \tkzInterLL(A,tkzPointResult)(B,H) \tkzGetPoint{C} \tkzDefPointBy[projection= onto A–C](B) \tkzGetPoint{H »} \tkzLabelPoints[above](A) \tkzLabelPoints[below](B,C) \tkzDrawSegment[style=dashed](A,H) \tkzDrawSegment[style=dashed](B,H ») \tkzMarkSegments[mark=s||,color=red](A,H’ H’,H) \tkzDrawPolygon(A,B,C) \tkzMarkRightAngle(A,H,C) \tkzMarkRightAngle(B,H »,C) \tkzDrawPoints(A,B,C,H,H’,H ») \tkzMarkAngle[fill= yellow,size=1cm,opacity=.3](C,B,A) \tkzMarkAngle[fill= orange,size=1cm,opacity=.3](A,C,B) \tkzLabelAngle[pos = .7](C,B,A){\color{black}{\mbox{\Large$\beta$}}} \tkzLabelAngle[pos = .7](A,C,B){\color{black}{\mbox{\Large$\gamma$}}} \tkzText[draw=brown](3,6){Montrer que : $\tan \beta… Read more »
L’intégrale d’une puissance de la fonction tangente
On montre que $$\int \:\tan ^n\left(x\right)\; \mathrm{d}x=\frac{\tan ^{n-1}\left(x\right)}{n-1}-\int \tan ^{n-2}\left(x\right)\; \mathrm{d}x$$ Etapes : \begin{align*} \int \:\tan ^n\left(x\right)\; \mathrm{d}x &= \int \tan ^{n-2}\left(x\right) \cdot \tan ^{2}\left(x\right)\; \mathrm{d}x \\ &= \int \tan ^{n-2}\left(x\right) \cdot \left(\frac{1}{\cos^2x}-1\right)\; \mathrm{d}x \\ &= \int \frac{\tan^{n-2}(x)}{\cos^2(x)} \; \mathrm{d}x \; – \int\tan^{n-2}(x)\; \mathrm{d}x \\ \end{align*} On pose et Par substitution, le premier terme du résultat précédent devient : \begin{align*}… Read more »
Longueur de spirale
Dans un carré de côté 1, on trace un carré dont les sommets sont situés au tiers des côtés du carré initial, et on répète indéfiniment l’opération. On demande de calculer la longueur de la spirale dont les premiers segments sont tracés en rouge ci-contre. Fichier pdf – Source latex de la figure. Il faut reprendre cette figure en ne… Read more »
Guide Express et Pratique de LaTeX
Une anti-seche en deux pages pour une intro rapide ou un aide mémoire des différentes fonctions. A imprimer en recto verso par exemple. Source : Guide express LaTeX Pdf : Guide express LaTeX Source : A quick guide to LaTeX Pdf : A quick guide to LaTeX – Source: Dave Richeson (divisbyzero.com), Dickinson College — Version francaise par Vincent Pantaloni,… Read more »